CBEAM单元深入研究_ATHER Shu(A.S)的Blog

CBEAM单元深入研究

sshong 发表于2007年12月29日 20:37:00 更新于2008年6月13日 09:13:00

  CBEAM单元形心与剪心可以不一致，也就是说对于T形、槽钢、角钢等截面来说计算更为准确。
  CBEAM单元定义时可以在左右节点GA、GB输入节点坐标系中对应的距离剪心的偏移，得到x轴，然后根据参考点确定plane1和y轴，同时根据右手螺旋规则得到z轴。
  如下图所示：

  粗略一想，既然x轴是由剪心到剪心，这样输出的轴力以及两个剪力都应该是通过x轴的，也就是通过剪心轴的。这样就带来一个问题，因为如果根据输出的6个内力计算相应强度用到的都是截面的形心主惯性轴的Iy、Iz以及Sy、Sz，既然输出的三个力不是通过形心的，自然要偏移到形心上计算强度才有意义，这样就有附加弯矩（轴力）和附加扭矩（剪力）产生，是否真的如我们所考虑呢？
　为此，特采用patran计算了以下几个题目来做测试：
  用一个T型钢，假定  W = 20.  H = 30.  T1 = 2. T2 = 2.，做一个只有一个单元的悬臂梁。形心在剪心的垂直正下方8.75mm处。
  考题一：两个节点通过形心，自右端节点添加轴向100N轴力。
输入偏移如下：

CBEAM    1       1       1       2       0.     1.       0.
                         0.     8.75     0.      0.     8.75     0.

输出内力如下：

                                 F O R C E S   I N   B E A M   E L E M E N T S        ( C B E A M )
                    STAT DIST/   - BENDING MOMENTS -            - WEB  SHEARS -           AXIAL          TOTAL          WARPING
   ELEMENT-ID  GRID   LENGTH    PLANE 1       PLANE 2        PLANE 1       PLANE 2        FORCE          TORQUE         TORQUE
0         1
                  1   0.000    0.0           0.0            0.0           0.0            1.000000E+02   0.0            0.0
                  2   1.000    0.0           0.0            0.0           0.0            1.000000E+02   0.0            0.0
1    MSC.NASTRAN JOB CREATED ON 29-DEC-07 AT 17:01:32                      DECEMBER  29, 2007  MSC.NASTRAN  9/23/04   PAGE    14

输出四个角点强度如下：

                                  S T R E S S E S   I N   B E A M   E L E M E N T S        ( C B E A M )
                    STAT DIST/
   ELEMENT-ID  GRID   LENGTH    SXC           SXD           SXE           SXF           S-MAX         S-MIN         M.S.-T   M.S.-C
0         1
                  1   0.000    1.041667E+00  1.041667E+00  1.041667E+00  1.041667E+00  1.041667E+00  1.041667E+00          
                  2   1.000    1.041667E+00  1.041667E+00  1.041667E+00  1.041667E+00  1.041667E+00  1.041667E+00          
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由此可见，并不是像预期的那样，解算前，将通过形心的轴力偏移到剪心并输出一个弯矩，解算出内力后，强度计算也只是Nx/A0，并没将轴力偏移回来并且添加一个正好抵消结算前移过去产生的附加弯矩的弯矩，那么到底输出的轴力是相对于什么呢？
考题二、将节点偏移到形心与剪心中间，距离剪心2m处，增加相同的轴力，再看输入以及内力和、强度输出。

CBEAM    1       1       1       2       0.     1.       0.
                         0.     2.       0.      0.     2.       0.

                                 F O R C E S   I N   B E A M   E L E M E N T S        ( C B E A M )
                    STAT DIST/   - BENDING MOMENTS -            - WEB  SHEARS -           AXIAL          TOTAL          WARPING
   ELEMENT-ID  GRID   LENGTH    PLANE 1       PLANE 2        PLANE 1       PLANE 2        FORCE          TORQUE         TORQUE
0         1
                  1   0.000   -6.750000E+02  0.0           -8.881784E-16  0.0            1.000000E+02   0.0            0.0
                  2   1.000   -6.750000E+02  0.0           -8.881784E-16  0.0            1.000000E+02   0.0            0.0
1    MSC.NASTRAN JOB CREATED ON 29-DEC-07 AT 17:01:32                      DECEMBER  29, 2007  MSC.NASTRAN  9/23/04   PAGE    14
                                                                   
 
                                  S T R E S S E S   I N   B E A M   E L E M E N T S        ( C B E A M )
                    STAT DIST/
   ELEMENT-ID  GRID   LENGTH    SXC           SXD           SXE           SXF           S-MAX         S-MIN         M.S.-T   M.S.-C
0         1
                  1   0.000    1.779310E+00  1.779310E+00 -4.903609E-01  1.779310E+00  1.779310E+00 -4.903609E-01          
                  2   1.000    1.779310E+00  1.779310E+00 -4.903609E-01  1.779310E+00  1.779310E+00 -4.903609E-01          
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  可以看到内力中一个十分明显的附加弯矩，而且这个附加弯矩是轴力100*距形心的距离(8.75-2)=675，而且根据上一节所述梁单元坐标系规则，确实这个附加弯矩应该是负的！
  而且从强度计算的结果来看，正好是Nx/A0+Mz*Zx/Iy，由此，<font color='red'>我们可以知道输出的轴向力是通过形心的，也就是说根据输出的轴力和弯矩计算正应力时，是可以直接采用上述数据的，无须再附加相关偏移！</font>
  考题3：将上述外载改为正z向的通过形心的剪力，再进行计算，得到内力和强度计算结果如下:

                                 F O R C E S   I N   B E A M   E L E M E N T S        ( C B E A M )
                    STAT DIST/   - BENDING MOMENTS -            - WEB  SHEARS -           AXIAL          TOTAL          WARPING
   ELEMENT-ID  GRID   LENGTH    PLANE 1       PLANE 2        PLANE 1       PLANE 2        FORCE          TORQUE         TORQUE
0         1
                  1   0.000    0.0           5.000000E+04   0.0           1.000000E+02   0.0           -8.750000E+02   0.0
                  2   1.000    0.0           0.0            0.0           1.000000E+02   0.0           -8.750000E+02   0.0
1    MSC.NASTRAN JOB CREATED ON 29-DEC-07 AT 17:01:32                      DECEMBER  29, 2007  MSC.NASTRAN  9/23/04   PAGE    14
                                                                      
 
                                  S T R E S S E S   I N   B E A M   E L E M E N T S        ( C B E A M )
                    STAT DIST/
   ELEMENT-ID  GRID   LENGTH    SXC           SXD           SXE           SXF           S-MAX         S-MIN         M.S.-T   M.S.-C
0         1
                  1   0.000    0.0          -3.698225E+02  0.0           3.698225E+02  3.698225E+02 -3.698225E+02          
                  2   1.000    0.0           0.0           0.0           0.0           0.0           0.0                   
1    MSC.NASTRAN JOB CREATED ON 29-DEC-07 AT 17:01:32                      DECEMBER  29, 2007  MSC.NASTRAN  9/23/04   PAGE    16

可以明显地看到有一个附加扭矩，而且正好是形心（力作用点）到剪心的距离，而且右端计算出来的切应力全部是0，也就是说，需要将剪力移回形心，与输入时产生的附加弯矩抵消！<font color='red'>由此可见输出的剪力是通过剪心的！
也就是说根据输出的两个剪力和扭矩计算剪应力时，需要将剪力移回形心并产生附加扭矩，然后再与本身输出的扭矩一起计算！</font>

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